万能牌的妙用 – 奥数趣解

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小机灵2012年四年级的初赛第10题:现在有50名司机和40辆汽车,每辆汽车上的锁都不相同。如果要使任意40名司机上班时40辆汽车都能工作,假设全部钥匙都在司机手中,那么至少需要钥匙多少把?

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一开始读题时,简简就没读懂,读懂了也没很好的思路,觉得无从下手。

于是需要拿他喜欢的游戏情景模拟一下:桌游UNO中有黑色的+4牌和换色牌;拉密游戏中有个笑脸万能牌;麻将里有财神,他们的作用都是一样,当你需要某一种牌但没有的时候,万能牌就可以来代替了。

这道题目里40辆车有40把钥匙分给40个人,每人一把钥匙,一一对应,40辆车就可以工作了。当假设其中某辆车的司机今天生病请假了,怎么办,就需要剩下的10个人中选一个来代替,10个人是随意选择,40辆车中的人是任意选择。所以这10个人就相当于是万能牌,必须要有所有车的钥匙,这样才可以代替任意一个司机来工作。
于是把司机分成2组,第一组是只有一把钥匙的,40人;第二组是有所有车钥匙的万能司机,10人。先从第一组选出30-40人,再从第二组中选出剩余的10-0人,凑成40人,40辆汽车都能工作。

所以答案很简单:40人每人一把钥匙,10人每人40把钥匙,所以40×1+10×40=440(把)

在讲题中,再带点故事情景,这道奥数题就是一个有趣的小故事了。

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